In het vorige artikel is statistisch optellen van toleranties beschreven. Het is meestal verstandig om een statistische tolerantieanalyse uit te voeren in plaats van een worst-case-analyse. Een worst-case-analyse leidt vaak tot onnodig lage tolerantiewaarden en daarmee tot hoge(re) kosten.
Gaussische verdeling of niet?
Vaak wordt bij een statistische tolerantieanalyse een normale ofwel Gaussische verdeling van toleranties aangenomen. Maar is dit een realistische aanname? Dat hangt er van af. De vraag die je moet beantwoorden, is of er wel of geen sprake is van een uitgebalanceerde fabricagestap (een beheerste processtap, perfect passend bij de gevraagde tolerantie) in relatie tot de tolerantie op tekening. Er zijn drie mogelijkheden.
- Ja, het is uitgebalanceerde fabricagestap. De Gaussische verdeling is een redelijke aanname.
- Nee, het is geen uitgebalanceerde fabricagestap en de tolerantie op tekening is veel ruimer (of krapper) dan wat de productiestap kan. De Gaussische verdeling is het een vrij pessimistische (of optimistische) aanname. Een extreem voorbeeld: denk aan een tolerantie van +/-0.5 mm terwijl het een eenvoudig freesproduct is. De feitelijke spreiding is misschien maar +/-0.1.
- Nee, het is geen uitgebalanceerde fabricagestap en de tolerantie op tekening is zo klein dat het alle aandacht in productie vraagt om dit steeds weer binnen specificatie te krijgen. De normale verdeling veel te optimistisch.
Maatverdeling uitgebalanceerd Gaussisch proces
Maatverdeling Gaussisch proces, ruim binnen de tolerantiegrenzen
Maatverdeling onbeheerst proces
Wat te kiezen, statistisch of iets anders?
In geval 1 moet je je realiseren dat de gemiddelde waarde toch een kleine afwijking ten opzichte van de gewenste maat kan hebben. Bovendien kan de normale verdeling niet perfect zijn. Voor deze afwijkingen zul je een correctie moeten toepassen. Veel bedrijven werken met een correctiefactor 1.5x op de uitkomst. Dit wordt in het Engels Benderizing genoemd. Het klinkt misschien niet al te wetenschappelijk, maar in de praktijk werkt het uitstekend.
In geval 2 kun je nog steeds met een normale verdeling werken, maar je tolerantieanalyse geeft een te negatief resultaat. Misschien volgt er uit je analyse dat er regelmatig niet passende samenstellingen zullen voorkomen. Terwijl het in werkelijkheid nooit misgaat omdat de werkelijke spreiding van toleranties veel kleiner is dan in je analyse. Je kunt dan één van de volgende oplossingen kiezen:
- de betreffende tekening(en) aanpassen zodat meer realistische toleranties op tekening staan;
- in je analyse een correctie gebruiken voor het verschil tussen de tolerantie op tekening en de verwachtte spreiding. Je moet dit in je analyse wel duidelijk aangeven.
In geval 3 kun je proberen in te schatten welke verdeling te verwachten is. Voorbeelden van mogelijke verdelingen zijn:
- uniform (random, 1,73x);
- driehoek (1,225x);
- trapezium (1,369x);
- elliptisch (1,5x).
Correctiefactor voor niet-Gaussische verdeling
Voor elk type verdeling kun je dan een correctiefactor gebruiken. Voor de uniforme (random) verdeling is deze correctiefactor bijvoorbeeld precies √3. In het artikel ‘Tolerance Stack Analysis Methods‘ van Fritz Scholtz, wordt de theoretische achtergrond beschreven van het stapelen van toleranties.
Het zal duidelijk zijn, zolang je geen feitelijke kennis hebt van de te verwachten verdeling van toleranties moet je een (gefundeerde) aanname maken. In veel gevallen zul je uitkomen op een correctiefactor.
Vakgebied tolerantieanalyse
Tolerantieanalyse is een van de vakgebieden van Jaap Vink van Vink System Design & Analysis. Ik heb meerdere (fijn)mechanische analyses op dit gebied uitgevoerd. Daarnaast heb ik als gastdocent voor het Mikrocentrum enkele jaren de driedaagse cursus tolerantieanalyse gegeven.
Wilt u meer weten of een tolerantieanalyse laten uitvoeren? Neem gerust vrijblijvend contact op voor meer informatie.
